高中数学综合库练习题及答案-阳江高中数学阶段练习-困难-组卷网

22-23高二下·辽宁抚顺·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)若

，证明：

恒成立．
(2)若

存在零点，求a的取值范围．

2023-06-21更新 | 633次组卷 | 5卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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2023·浙江绍兴·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

根据零点所在的区间求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

，若

在区间

上有零点，则

的最大值为__________.

2023-05-12更新 | 1634次组卷 | 7卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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21-22高二下·浙江·期中

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数新定义函数不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 设

定义在R上，若对任意实数t，存在实数

，使得

成立，则称

满足“性质T”，下列函数不满足“性质T”的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 941次组卷 | 3卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 直角

中，

，

，D是斜边AC上的一动点，沿BD将

翻折到

，使二面角

为直二面角，当线段

的长度最小时，四面体

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-06更新 | 2209次组卷 | 8卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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21-22高三上·广东广州·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，令

，若

是函数

的极值点，且

，求证：

.

2021-12-09更新 | 1031次组卷 | 5卷引用：广东省阳春市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题

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2018·湖北·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

6 . 已知函数

，

.
（1）当

时，讨论函数

的单调性；
（2）当

时，求证：函数

有两个不相等的零点

，

，且

.

2018-03-16更新 | 2324次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题

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