名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点P是上一点，直线l：
（
）．
(1)当
时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；
(2)当
时，若P同时是l上一点且
，求a的值；
(3)设直线
交l于点Q，对每一个给定的，任意满足
的实数a，都有
成立．则当m变化时，求
的最小值．
：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．(1)当
时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；(2)当
时，若P同时是l上一点且，求a的值；(3)设直线
交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．
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2 . 假期间，小致同学临时起意想去电影院看电影，他想选择一个视角最好的座位．由于电影的观众比较多，当他打开订票软件时，只剩下第1至15排最边上的15个座位．
(2)电影院的俯视图如上右图所示（单位：米），观众坐第一排时，眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米，影院前后两排观众间距1.00米，如果小致想得到最好的水平方向视角（即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大，不考虑前后排高度差与竖直方向视角），你建议他选择哪一排的座位？请通过计算说明理由．
(2)电影院的俯视图如上右图所示（单位：米），观众坐第一排时，眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米，影院前后两排观众间距1.00米，如果小致想得到最好的水平方向视角（即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大，不考虑前后排高度差与竖直方向视角），你建议他选择哪一排的座位？请通过计算说明理由．
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解题方法
3 . 若定义在
的函数
满足：对于给定的
，存在
，使得
成立，则称具有性质
．
(1)函数
，
是否具有性质
，请说明理由；
(2)已知函数
具有性质，求T的最大值；
(3)已知函数的定义域为，满足
，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质
?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．
的函数满足：对于给定的，存在，使得成立，则称具有性质．(1)函数
，是否具有性质，请说明理由；(2)已知函数
具有性质，求T的最大值；(3)已知函数
的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数为
上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（
为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点
，它们在以
轴为实轴，
轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知数列
与
满足
（
为非零常数），
(1)若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
(2)若
，
，
，求数列的前2025项和；
(3)设
，
，
，
，求数列的最大项和最小项.
与满足（为非零常数），(1)若
是等差数列，求证：数列也是等差数列；(2)若
，，，求数列的前2025项和；(3)设
，，，，求数列的最大项和最小项.
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6 . 已知
、
，设函数
的表达式为
.
(1)设
，
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有
成立，求
的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中
为正整数.求证：
.
、，设函数的表达式为.(1)设
，，求函数在点处的切线方程；(2)设
，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；(3)当
，，时，记，其中为正整数.求证：.
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解题方法
7 . 已知双曲线
，，分别为其左、右焦点．，的坐标和双曲线的渐近线方程；
(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆
是△
的内切圆，设圆与
，，
分别切于点，
，
，当圆的面积为
时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线
与双曲线的左右两支分别交于
，
两点，且使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左、右焦点．
，的坐标和双曲线的渐近线方程；(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；(3)是否存在过点
的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-04-11更新
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595次组卷
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2卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二下学期第二阶段质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，的上顶点为，两个焦点为
，离心率为
．过且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，
，则
的周长是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是
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名校
9 . 已知
，则使不等式
能成立的正整数的最大值为__________ ．
，则使不等式能成立的正整数的最大值为
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2024-03-31更新
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975次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，已知椭圆经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-03-29更新
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474次组卷
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4卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试（最后一卷）数学试卷
