名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，
的两条渐近线分别与直线
交于
，
两点，且
的长度恰好等于点到渐近线距离的
倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线
与双曲线交于
，
两点，
为坐标原点，若对于双曲线上任意一点
，均存在实数
，
，使得
，试确定，的等量关系式.
的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点
且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.
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2023-03-26更新
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752次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
名校
2 . 已知
，函数
．
(1)证明
存在唯一极大值点；
(2)若存在
，使得
对任意
成立，求
的取值范围．
，函数．(1)证明
存在唯一极大值点；(2)若存在
，使得对任意成立，求的取值范围．
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2022-11-26更新
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577次组卷
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2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在
的单调性；
(2)设
，证明：
．
．(1)当
时，判断在的单调性；(2)设
，证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若
使得
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)若
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若
使得在上恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3629次组卷
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16卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题
天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）数列的综合应用浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
时，求函数的定义域；
(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数
，对任意的
、
时，恒有
成立，求正实数a的取值范围．
．(1)若
时，求函数的定义域；(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；(3)若对任意实数
，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．
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2022-01-21更新
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2050次组卷
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6卷引用：广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题
广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（九）
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)解不等式：
；
(3)已知
的图象在
轴的上方，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的定义域；(2)解不等式：
；(3)已知
的图象在轴的上方，求实数的取值范围．
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2022-01-16更新
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1976次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省昆明市官渡区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（1）（已下线）专题16对数函数-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
8 . 已知函数
，
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）当
时，讨论
在
上的零点个数.
，.（1）讨论
在上的单调性；（2）当
时，讨论在上的零点个数.
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2021-03-06更新
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2427次组卷
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8卷引用：山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C
山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省周口市恒大中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
名校
解题方法
9 . 设定义在
上的函数的导函数为
，若
，
，则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为（ ）
上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-29更新
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2860次组卷
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8卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（文）试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-2（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题二 导数与抽象函数的单调性 微点2 导数与抽象函数的单调性（二）——超越型陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
10 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，
，求实数的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，，求实数的取值范围．
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2020-06-24更新
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1485次组卷
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7卷引用：广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（理）试题
