名校
解题方法
1 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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355次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
名校
2 . 设
是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，
为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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2023-12-18更新
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893次组卷
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5卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题1 导数与函数的单调性（恒单调、存在单调区间、不单调）【练】
3 . 设
，
是抛物线
上异于
的两点．
(1)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
；
(2)设直线经过点
，若
上恰好存在三个点
，使得
的面积等于
，求直线的方程．
，是抛物线上异于的两点．(1)设直线
，，的斜率分别为，，，求证：；(2)设直线
经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．
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2023-11-22更新
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434次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：存在，使得函数
在
上单调递增；
(3)若
，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：存在
，使得函数在上单调递增；(3)若
，求的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)判断
和
的单调性；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)判断
和的单调性；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-05-20更新
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797次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当
时，若
，求证：
．(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当
时，若，求证：
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2023-04-07更新
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1864次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试文科数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
7 . 已知函数
，
(1)当时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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653次组卷
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14卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当时，证明:
.
(2)若有两个零点且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1381次组卷
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8卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知动圆
与直线
相切，且与圆
外切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点
，延长
，
分别与轨迹交于，
两点，设
的斜率为，证明：
为定值.
与直线相切，且与圆外切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
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2022-12-09更新
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559次组卷
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4卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，且
，证明：
．
，．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，，且，证明：．
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