1 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数
的图象,类似的可定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:
________;
(2)当
时,比较
与
的大小,并说明理由;
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2b368b26ace6c7aa1babc747110b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a6271387d2be177a6561863df3de01.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0604613fa3ea938e6354254e3d99d8.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd76ea82cac9d90033c324f145e13e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5890d8b411cc9c2f0884e4b1f03f5e0c.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求该切线方程;
(2)若
是
的一个极值,求满足此条件的实数
的值;
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根,求证:
.
(注:
是
的导函数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae6f7531d12153cfc4da391e613971c.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f84134092f31767ff9f7e8200a79fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22581bc1395203df37e56ee115e14de2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e815aee0e765e618a519eb59bfba32a1.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若
,求函数
的单调性;
(2)若
存在极值点,求实数
的取值范围;
(3)若
在
处取得极值
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d033047af23180ccf0d2ceced242c822.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5f421939ee855f25927e7570d82c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec759ee4c0d962e48e12bb75c417bc67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03e483e8a37a8e0e1fb327f99ad93ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8076defa44749ab7569ed631f1c27e.png)
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4 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时,求函数
的单调性;
(2)若关于
的方程
有两个不等实根,求
的取值范围;
(3)若
为整数,且当
时,
恒成立,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d6b43fc556c4b205abba37fc4a0dc9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fa757c82f454fe33f592264a7e4d08c.png)
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(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04391464f10c513e23be28dc5eeff88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d347d5b8729ddc0417eb8eb0a13c7218.png)
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2024-04-29更新
|
293次组卷
|
2卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的一个极值点,求实数
的值;
(2)若函数
有两个极值点
,其中
,
①求实数
的取值范围;
②若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8f5c8b17efe9f8cf0e8da9d0aec55b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2be62f76340252fc7ed79d98519795a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-03-13更新
|
1992次组卷
|
7卷引用:四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)解方程
;
(2)若
的最大值为
,且
对
恒成立,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a057c73118c9dd377b7ca4430f080f.png)
(1)解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ea48c26457f8f0478710fe74b9b974.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2bb50ed9ba4521f6f4f14f0775f839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a20297e276098431c37e69020bcc3c06.png)
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7 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间;
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e93aa746ec436ef3f412fb65f14401.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/225e45061230fe78d9163c7d0700b5f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-09-21更新
|
284次组卷
|
2卷引用:四川省绵阳市三台县2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
,若函数
有唯一极值点,则实数
的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9525bdfdf009cebece1bd76a526c204e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-05-02更新
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310次组卷
|
4卷引用:四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题重庆市南坪中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题6 指数、对数同构问题【讲】(高二期末压轴专项)黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2021-2022学年高三上学期数学(理)第三次月考(开学考)试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的极值情况;
(2)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b457059da4623fb83fedbc5bdc3587bc.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fe2115d883d13561e28006d3f6143b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cad46d6e2d2d06e86309cce6f1446cf.png)
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名校
解题方法
10 . 已知函数
有两个不同的极值点
,且不等式
恒成立,则实数t的范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f821ff0a8561d8ca7dd8fbf40ddaa67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c785f0c80cd698b3e97a9f020d4ac0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-04更新
|
1140次组卷
|
4卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题