1 . 如图1所示为一种魔豆吊灯,图2为该吊灯的框架结构图,由正六棱锥和构成,两个棱锥的侧棱长均相等,且棱锥底面外接圆的直径为,底面中心为,通过连接线及吸盘固定在天花板上,使棱锥的底面呈水平状态,下顶点与天花板的距离为,所有的连接线都用特殊的金属条制成,设金属条的总长为y.
(1)设∠O1AO =(rad),将y表示成θ的函数关系式,并写出θ的范围;
(2)请你设计θ,当角θ正弦值的大小是多少时,金属条总长y最小.
(1)设∠O1AO =(rad),将y表示成θ的函数关系式,并写出θ的范围;
(2)请你设计θ,当角θ正弦值的大小是多少时,金属条总长y最小.
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名校
解题方法
2 . 如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=,.计划在上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ.
(1)当θ=时,求∠OPQ的大小;
(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,角θ的正弦值.
(1)当θ=时,求∠OPQ的大小;
(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,角θ的正弦值.
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2020-02-25更新
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2613次组卷
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7卷引用:江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研(一)数学试题
江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研(一)数学试题专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)考点24 正弦定理、余弦定理(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题(已下线)专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题
解题方法
3 . 为美化校园,江苏省淮阴中学将一个半圆形的边角地改造为花园.如图所示,O为圆心,半径为1千米,点A、B、P都在半圆弧上,设∠NOP=∠POA=,∠AOB=,且.
(1)请用分别表示线段NA、BM的长度;
(2)若在花园内铺设一条参观线路,由线段NA、AB、BM三部分组成,则当取何值时,参观线路最长?
(3)若在花园内的扇形 ONP和四边形OMBA内种满杜鹃花,则当取何值时,杜鹃花的种植总面积最大?
(1)请用分别表示线段NA、BM的长度;
(2)若在花园内铺设一条参观线路,由线段NA、AB、BM三部分组成,则当取何值时,参观线路最长?
(3)若在花园内的
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2020-02-25更新
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1070次组卷
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2卷引用:专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
解题方法
4 . 已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为.
(1)求的值;
(2)证明:.
(1)求的值;
(2)证明:.
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2020-02-25更新
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606次组卷
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3卷引用:专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
5 . 设是各项均为非零实数的数列的前n项和,给出如下两个命题上:命题p:是等差数列;命题q:等式对任意恒成立,其中k,b是常数.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
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2020-01-30更新
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887次组卷
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3卷引用:江苏省南京师大附属苏州实验学校2020届高三下学期5月阶段测试数学试题
19-20高三上·江苏南通·阶段练习
6 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数只有一个零点,求实数的取值范围;
(3)当时,试问:过点存在几条直线与曲线相切?
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数只有一个零点,求实数的取值范围;
(3)当时,试问:过点存在几条直线与曲线相切?
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19-20高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,是数列的前项和,若对任意的,不等式都成立,求实数的取值范围;
(3)记,是否存在互不相等的正整数,,,使,,成等差数列,且,,成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的,,;如果不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,是数列的前项和,若对任意的,不等式都成立,求实数的取值范围;
(3)记,是否存在互不相等的正整数,,,使,,成等差数列,且,,成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的,,;如果不存在,请说明理由.
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19-20高三上·江苏南通·阶段练习
8 . 某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾,决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图,两海岸线,所成角为,现欲在海岸线,上分别取点,修建海堤,以便围成三角形陆地,已知海堤长为6千米.
(1)如何选择,的位置,使得的面积最大;
(2)若需要进一步扩大围海造陆工程,在海堤的另一侧选取点,修建海堤,围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时,求四边形面积的最大值.
(1)如何选择,的位置,使得的面积最大;
(2)若需要进一步扩大围海造陆工程,在海堤的另一侧选取点,修建海堤,围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时,求四边形面积的最大值.
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19-20高三上·江苏南通·阶段练习
名校
9 . 已知中,,,且的最小值为,若为边上任意一点,则的最小值是______ .
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名校
10 . 函数在两个不同的零点函数存在两个不同的零点且满足则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-09更新
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1194次组卷
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5卷引用:江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期12月模拟测试数学试题
江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期12月模拟测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学(理)试题2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题01 函数(第一篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)