1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为，A为椭圆C的左顶点，、分别为椭圆C的左，右焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且．若，求t的值．

2 . 设函数，，，取，，，，则，，的大小关系为________.（用“”连接）

3 . 新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．
（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．
①当，，求的值；
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．
（参考数据：，，， ，，计算结果保留整数）

4 . 已知数列的通项公式，.设，，...，（其中，）成等差数列.
（1）若.
①当，，为连续正整数时，求的值；
②当时，求证：为定值；
（2）求的最大值.

5 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

6 . 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程．
（2）若对任意的恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记，证明：存在唯一的极大值点，且．

7 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

9 . 已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．存在正整数k，当时，恒成立

10 . 已知，，则向量的最小值为________.