1 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．

2 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.

3 . 已知数列满足，，若集合中有个元素，则实数的取值范围是__________．

4 . 已知函数.
（1）当时，探究零点的个数；
（2）①证明：；
②当时，证明：.

5 . 设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________

8 . 已知函数f(x)=x²+2x+alnx(a∈R)．
(1)当a=-4时，求f(x)的最小值；
(2)若不等式af(x)≤(a+l)x²+ ax恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时， ，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为

A．4

B．6

C．7

D．8

10 . 已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则

A．45

B．15

C．10

D．0