1 . 已知是自然对数的底数,.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时, 求证：.

2 . 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交于两点，是否存在轴上的定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标和的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.

4 . 已知函数.
（1）若，求函数的极小值；
（2）设，证明：.

5 . 设函数f(x)＝(x－1)e^x－kx².
（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．

7 . 已知向量，．
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值．

8 . 棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，．

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置．

9 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

10 . 已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值．
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．