1 . 已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（Ⅱ）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值．

4 . 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且函数是偶函数，设
(1)求的解析式；
(2)若不等式≥0在区间(1，e²]上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）已知某班共有人，记这人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天.
（i）求的表达式；
（ii）估计的近似值（精确到0.01）.
参考数值：，，.

7 . 在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，.
（1）当时，讨论函数的零点个数．
（2）的最小值为，求的最小值．

9 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.

10 . 已知函数．
求的单调区间和极值；
当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．