1 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．

2 . 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________．

3 . 下列关于三次函数叙述正确的是（       ）
①函数的图象一定是中心对称图形；
②函数可能只有一个极值点；
③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；
④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

4 . 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

6 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）若是的极小值点，求实数的取值范围；
（2）若，证明：当时，.

8 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布.
（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.
（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附：若随机变量，则，；样本的最小乘估计公式为，；
相关指数.
参考数据：，，，.

9 . 在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点.
（1）求的值；
（2）过轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程.

10 . 函数的定义域为，若存在一次函数，使得对于任意的，都有恒成立，则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①是在上的弱渐进函数；
②是在上的弱渐进函数；
③是在上的弱渐进函数；
④是在上的弱渐进函数.