1 . 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数在上的最值；
（2）若函数，求证：当时，函数无零点.

3 . 设函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，若存在正实数，使得对，都有，求实数的取值范围.

4 . 如图，已知椭圆的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于点，.

（1）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由；
（2）记，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列.

5 . 已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

6 . 已知函数，函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）函数，若在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（3）记的两个极值点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.注：为自然对数的底数.

7 . 已知函数（其中常数，是自然对数的底数）.
（1）求函数极值点；
（2）若对于任意，关于的不等式在区间上存在实数解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

10 . 已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）求证：．