1 . 新冠抗疫期间，某大学应用数学专业的学生希望通过将所学的知识应用新冠抗疫，决定应用数学实验的方式探索新冠的传染和防控.实验设计如下：在不透明的小盒中放有大小质地相同的个黑球和个红球，从中随机取一球，若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治.(注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，用黑球代替红球)
(1)记在第次时，刚好抽到第二个红球，试用表示恰好第次抽到第二个红球的概率；
(2)数学实验的方式约定：若抽到第个红球则停止抽球，且无论第次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第次时，即停止抽球；记停止抽球时已抽球总次数为，求的数学期望.(精确到小数点后位)
参考数据：，，
，.

2 . （1）若，恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且.

3 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

4 . 三棱锥中，、、两两垂直且相等，点为线段上动点，点为平面上动点，且满足，，和所成角，的最小值为_______．

5 . 已知函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.

6 . 已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，则__________.

7 . 三棱锥中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的图象与直线y=m分别交于A､B两点，则（       ）

A．f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2

B．∃m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线

C．函数f(x)-g(x)+m不存在零点

D．∃m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线

9 . 已知f(x)为奇函数，当x∈[0,1]时，当，若关于x的不等式f(x+m)>f(x)恒成立，则实数m的取值范围为（       ）

A．(-1,0)∪(0,+∞)	B．
C．	D． (2,+∞)

10 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.