1 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中度呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．2019年在武汉发现的新型冠状病毒，于2020年1月12日被世界卫生组织正式命名为2019—nCoV．现在我们已经在武汉取得了抗击新冠病毒的伟大胜利．已知在抗击新冠病毒的过程中，武汉某小区有5个志愿者，负责分配来自全国各地支援的抗疫物资．已知每天安排1个志愿者，5天一个轮回．在每个轮回中，甲志愿者只能在第一天或者第二天服务，乙不能在第一天也不能在最后一天服务，丙志愿者只能在第三天服务．则可以安排的方法种数是（       ）

A．24

B．12

C．8

D．6

3 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

4 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ，. 已知函数 ，函数 ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（     ）

A．函数 不是周期函数；

B．函数 的值域是

C．函数 的图象关于 对称：

D．方程 只有一个实数根；

5 . 中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：

从98℃下降到90℃所用时间	1分58秒
从98℃下降到85℃所用时间	3分24秒
从98℃下降到80℃所用时间	4分57秒

(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.
A.5       B.7       C.10
（参考数据：，，，，）

7 . 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素，安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，，且等腰梯形所在的平面，等腰三角形所在的平面与平面ABCD所成角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③存在圆，使得是圆的太极函数；
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
所有正确说法的序号是__________．

10 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．