1 . 已知
分别为
三个内角
的对边，且
，则
______ ；若
，
，
，
，则
的取值范围是______ ．
分别为三个内角的对边，且，则，，，，则的取值范围是
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2 . 已知抛物线
：
，过点
的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，
的面积为16，其中O为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
（
）为抛物线上任意三点，记面积为
，分别在点A、B、C处作抛物线的切线
、
、
，与的交点为D，与的交点为E，与的交点为F，记
面积为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
：，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点.(1)求
的方程；(2)已知点
，，（）为抛物线上任意三点，记面积为，分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、，与的交点为D，与的交点为E，与的交点为F，记面积为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 点
是双曲线
上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于
两点，已知
为坐标原点，则
的面积为（ ）
是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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4 . 已知
，
都是正实数，若向量
，
，且满足
，则
的最小值是（ ）
，都是正实数，若向量，，且满足，则的最小值是（ ）| A．50 | B． | C． | D． |
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5 . 设集合
，集合
，
，
满足
且
，那么满足条件的集合A的个数为（ ）
，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（ ）| A．120 | B．119 | C．20 | D．19 |
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解题方法
6 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用
密码的概率为
.
（i）求
；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为
，求
.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用密码的概率为.（i）求
；（ii）设前
次试验中使用密码的次数为，求.
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名校
解题方法
7 . 已知集合
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知数列
，则数列
前9项的下四分位数是（ ）
，则数列前9项的下四分位数是（ ）| A．1 | B． | C．0 | D． |
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9 . 已知
，则
的取值范围是__________ ．
，则的取值范围是
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10 . 已知全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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