1 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．

2 . 已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（       ）

A．若取，，则

B．满足题意的也必是一个等比数列

C．在的前100项中，的可能项数最多是6

D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列

3 . 如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（       ）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

4 . 某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若为上的单调函数，则

B．若时，在上有最小值，无最大值

C．若为奇函数，则

D．当时，在处的切线方程为

6 . 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

7 . 某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男性平均体重为63千克；女性平均体重为54千克.则下列说法不正确的是（       ）

A．抽查的样本中女职工人数为60

B．该单位男职工的体重普遍比女职工较重

C．估计该单位职工平均体重为58.5

D．每一位男或女职工被抽中的可能性均为

8 . 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．
(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若，证明：；
(3)设，若，求的最小值．

9 . 某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为______．

10 . 偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么函数就叫做偶函数．奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么函数就叫做奇函数．
(1)为何具备奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称？
(2)判断一个函数具备奇偶性与判断一个函数不具备奇偶性的方法有何区别？
(3)为何奇函数在原点处有定义时，必有？