1 . 如图，在四棱锥中，，四边形为菱形，，平面分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

4 . 设函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调区间.

5 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

6 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

9 . 已知数列满足．
(1)求；
(2)证明：．

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明