1 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

2 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

3 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若直线与分别交于两点，点，证明：．

5 . 记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)证明是等比数列．

6 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形， 为等边三角形．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给予证明．

8 . 如图，在三棱锥中，平面平．

(1)证明：．
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，三棱柱中，侧面与侧面均为边长为的正方形，、分别是、的中点，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．