1 . 已知圆
：
与圆
：
，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数
的值为（ ）
：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知
是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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3 . 如图，等腰梯形
中，
∥
，
，
间的距离为4，以线段的中点为坐标原点
，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过
四点的圆为圆
．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点
是线段
的中点，
是圆上一动点，满足
，求动点横坐标的取值范围．
中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆． (1)求圆
的标准方程；(2)若点
是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．
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2023-11-09更新
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223次组卷
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4卷引用：2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中调研数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）
名校
解题方法
4 . 已知
中，过重心G的直线交边于P，交边
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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936次组卷
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13卷引用：第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值
，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为
；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为
．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数
，则函数
在区间
取得最小值时
________ ．
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值
，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数，则函数在区间取得最小值时
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2023-08-25更新
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402次组卷
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5卷引用：13.4 统计图表(五大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）13.4 统计图表(五大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03统计图表及其数字特征的应用（三大类型）
9-10高三·广西桂林·阶段练习
名校
解题方法
6 . 在中，“
”是“
”的（ ）
中，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-07-16更新
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1376次组卷
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28卷引用：沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第5章 三角比 5.16 正弦定理、余弦定理和解斜三角形（3）
沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第5章 三角比 5.16 正弦定理、余弦定理和解斜三角形（3）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第6章三角 6.3 解三角形 第4课时 余弦定理（3）沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 下篇 5 三角比5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 5.6.3 正弦定理、余弦定理和解斜三角形（3）沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形（4）上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第6章 6.3 第4课时 余弦定理（3）上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2011届广西壮族自治区桂林十八中高三第三次月考理科数学卷河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级（期末）考试A卷数学（文）试题]广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文）试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-010【2021】【高二下】（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第6章 三角章节考点分类复习导学案北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十七黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题天津市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）模块三 专题6 解三角形以及应用（基础卷A）辽宁省朝阳市育英高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省株洲市醴陵金鹰高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 正余弦定理4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题08解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
7 . 若
是向量，则“
”是“
”的（ ）
是向量，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-07-06更新
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1021次组卷
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20卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 每周一练（1）
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 每周一练（1）沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（1）1.1向量的概念浙江省瑞安六校2018-2019学年高二下学期期末数学试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（文）试题2019届甘肃省西北师范大学附属中学高三第四次诊断考试数学（理）试题2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2018年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）2017年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析河北省安平县安平中学2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）1.3 充分必要条件（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题（已下线）模块一 专题5 平面向量与复数（1）（人教A）（已下线）6.1平面向量的概念【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（四）
名校
解题方法
8 . 如图，正四面体
的棱长为2，在上有一动点，过作平行于底面
的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（ ）
的棱长为2，在上有一动点，过作平行于底面的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 设
是同一试验中的两个随机事件，
与
分别是事件
，事件
发生的概率，若
，则“事件为对立事件”是“
”的（ ）
是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，则“事件为对立事件”是“”的（ ）| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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解题方法
10 . 直三棱柱底面各边的比为
，侧棱长为
，全面积为
，则底面三角形各边长为_________ .
，侧棱长为，全面积为，则底面三角形各边长为
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