1 . 如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点.

（1）如图1
（i）求的值；
（ii）求的值；
（2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.

2 . 2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（       ）

A．各班植树的棵数不是逐班增加的

B．4班植树的棵数低于11个班的平均值

C．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数

D．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳

3 . 某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（       ）

A．免收停车费的顾客约占总数的20%

B．免收停车费的顾客约占总数的25%

C．顾客的平均停车时间约为58

D．停车时间达到或超过60的顾客约占总数的50%

4 . 新冠疫情防控期间，为保证抗疫物资的质量，我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了把测温枪，检测其某项质量指标，得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表，如下表所示：

质量指标值
甲厂测温枪的频数
乙厂测温枪的频数

已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示：

质量指标值
等级	二级	一级	特级

（1）试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率；
（2）若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润元、元、元，且不考虑其他因素，试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.

5 . 某公司名员工参加岗位技能比赛，其中名员工获奖，获奖情况如下：

等级	一等奖	二等奖	三等奖
人数（单位：人）

该公司员工张师傅获得一等奖.现从获得一等奖的名员工中任选人参加经验交流活动，则张师傅被选到的概率等于________（用数字作答）.

6 . 2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时.
（1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）

7 . 函数
（1）如果时，有意义，确定的取值范围；
（2），若值域为，求的值；
（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围.

8 . 给出下列命题：①向量与是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行．其中不正确的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

9 . 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm²．

10 . 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）