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解析

| 共计 15 道试题

17-18高二下·河北衡水·期中

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析

名校

1 . ①已知

，求证

，用反证法证明时，可假设

；②设

，

都是正数，用反证法证明三个数

，

至少有一个不小于2时，可假设

，

都大于2，以下说法正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

2018-05-04更新 | 404次组卷 | 5卷引用：吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020学年高二5月考试数学（理）试题

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22-23高二上·北京·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

为菱形，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若点

是棱

的中点，求证：

平面

．

2023-12-01更新 | 777次组卷 | 13卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

3 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2470次组卷 | 12卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图1所示，四边形ABCD中

，

，M为AD的中点，N为BC上一点，且

．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中

．

(1)证明：

平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角

的正弦值．

2023-11-22更新 | 1341次组卷 | 10卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10921次组卷 | 48卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高三上·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由Sn求通项公式裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

裂项相消法

6 . 已知数列

的前

项和为

，若

，
(1)求数列

的通项公式；
(2)证明：

2022-11-26更新 | 1519次组卷 | 4卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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16-17高二上·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列求等差数列中的最大（小）项

名校

解题方法

定义法判断等差数列

7 . 已知在数列

中，

，

，数列

满足

.
(1)求证：数列

是等差数列；
(2)求数列

中的最大项和最小项，并说明理由.

2022-04-15更新 | 1820次组卷 | 36卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题

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12-13高二下·河南三门峡·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求函数值根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

8 . 已知

是定义在

上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：

；
（2）求不等式

的解集．

2020-08-28更新 | 463次组卷 | 13卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题

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2017·江西·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

解题方法

范围问题定值问题

9 . 已知圆心在

轴上的圆

与直线

切于点

.
（1）求圆

的标准方程；
（2）已知

(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线

与圆

交于

、

①求证：

为定值；
②求

的最大值.

2020-10-22更新 | 278次组卷 | 7卷引用：吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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9-10高二下·江西宜春·期中

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析

名校

10 . 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于

”时，应假设（）

A．三角形的三个内角都不大于	B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于	D．三角形的三个内角至少有两个大于

2020-07-21更新 | 1705次组卷 | 133卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题

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