1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到0.001）;
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据:，）
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2×2列联表（表二）.依据表中数据及小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：
随机变量

	0.010	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为，规定：.

(1)计算前4行的最后两个数，试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？如存在，请求出的最大值；如不存在，请说明理由.

3 . 已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足
(1)求数列，的通项公式；
(2)若对数列，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和.

4 . 已知是正项数列的前项积，且，将数列的第1项，第3项，第7项，…，第项抽出来，按原顺序组成一个新数列，令，数列的前项和为，且不等式对恒成立，则（       ）

A．数列是等比数列

B．

C．

D．实数的取值范围是

5 . 已知为不共线向量，，则（       ）

A．三点共线	B．三点共线
C．三点共线	D．三点共线

6 . 已知三个复数，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为__________.

7 . 曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（       ）

A．若，，，则有两解

B．若，，则的面积最大值为

C．若，，，则外接圆半径为

D．若，则一定是等腰三角形

10 . 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（       ）

A．1.01米

B．1.76米

C．2.04米

D．2.94米