1 . 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（       ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或

B．或

C．或

D．

2 . 将数字随机填入的正方形格子中，则每一横行､每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. )
(2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.

5 . 将正整数分解成两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当是的最优分解时，定义，则数列的前2023项和为__________.

6 . 定义：若对于任意，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.
(1)请写出一个定义域为的函数，使得关于满足性质；
(2)设，若关于满足性质，证明：；
(3)设，若关于满足性质，求数列的前项和.

7 . 下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：.则该组数据的中位数和平均数分别为（       ）

A．60，58

B．60，60

C．55，58

D．55，60

9 . 烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑.如图为一类正四棱台状的烽火台，已知该烽火台底部边长为10米，顶部边长为8米，高为12米，忽略烽火台凹陷部分，则该烽火台的体积为________立方米.

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．

B．，将绕原点旋转到位置，则点的坐标为

C．已知，，则

D．点在所在平面内，且满足，则是的垂心