1 . 某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告．某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：
方案一：投放该平台广告，据市场调研，其收益X分别为0元，20万元，40万元，且，期望．
方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益Y分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为．
(1)请写出方案一的分布列，并求方差；
(2)请你根据所学的统计知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由．

2 . 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
(2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.

3 . 两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：
方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；
方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．
(1)哪种方案更经济？说明理由；
(2)若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．

4 . 李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（       ）

A．方案一

B．方案二

C．一样划算

D．不能确定

5 . 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（       ）

A．这四人不同的旅游方案共有64种	B．“每个景点都有人去”的方案共有72种
C．	D．“四个人只去了两个景点”的概率是

6 . 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.
(1)共有多少种不同的安排方案?
(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案?
(3)若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案?

7 . 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（       ）

A．288种

B．360种

C．480种

D．504种

8 . 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（       ）

A．不同的选科方案有20种

B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种

C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种

D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种

9 . 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）

10 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩，防护服、测温枪等防疫物资，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会赢得一片赞誉.我国某测温枪生产厂商在加大生产的同时，从严把好质量关.每把测温枪在出厂前都必须经过三道质检关卡，只有这三道质检关卡检测均合格，测温枪才可上市销售；若三道质检关卡检测均不合格，则测温枪报废；否则将测温枪发回生产车间返修（维修后直接出厂）.假定每一关卡检测合格的概率均为，且各关卡之间检测是否合格相互独立.
(1)求一把测温枪经过质检需返修的概率；
(2)已知该工厂的测温枪日产量是1000把.每道关卡检测所需费用均为10元，每把测温枪的返修费用为50元，每天检测和返修费用和的预算标准是7万元.
①若，求该工厂每天测温枪的返修费用的数学期望；
②现实施上述检测和返修方案，问：工厂每天检测和返修的费用是否会有可能超过预算标准？试说明理由.