1 . 已知随机变量满足，且，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 为了提高学生安全意识，迪庆州某校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛，加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成五组，并画出了其频率分布直方图．

(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数，并根据频率分布直方图估计乙组20名同学成绩的众数；
(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．

4 . 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（       ）

A．常数项为	B．
C．项的系数为40	D．项的系数为

5 . AI机器人，即人工智能机器人，是一种基于人工智能（AI）技术的机器人，目前应用前景广阔．我国某企业研发的家用AI机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为，，.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%，求在人工抽检时，工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率；
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用AI机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字1～10的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9个时，获得奖品优惠券400元；当乙箱中的乒乓球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率；
②若有32个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的期望值.

6 . 已知函数（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏.每次游戏可掷7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，则小明在此次游戏中得分的可能取值有（       ）种

A．10

B．11

C．13

D．14

8 . 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出（）个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设为等差数列的前项和，若，则（       ）

A．5

B．10

C．

D．15

10 . 已知数列满足，且，其前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和记为，求证：.