1 . “四平方和定理”最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（       ）

A．26

B．28

C．29

D．30

2 . 已知，且成等差数列，随机变量的分布列为

	1	2	3

下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．的最大值为

3 . 现将包含甲、乙在内的5名老师全都安排到3个不同的班级，每个班级必须至少有1名老师，且甲、乙必须去同一个班级，则不同的选派方案共有（       ）

A．144种

B．72种

C．36种

D．18种

4 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

5 . 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.

6 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和列联表：

产品	合格	不合格	合计
调试前	a	16
调试后	b	12
合计

(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
(3)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 设点，，，若，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，等比数列，，，…，的第4项为（       ）

A．12

B．

C．9

D．

10 . 设等差数列的前项和为，若对任意的，均有成立，则的取值范围为______.