1 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意程度，随机抽取了本市300名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：

满意程度	25岁以下		26岁至50岁		50岁以上
	男	女	男	女	男	女
满意	20	21	35	16	25	6
一般	20	20	25	19	12	16
不满意	15	9	10	15	8	8

（1）若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；
（2）记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分；
（3）若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率．

2 . 网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．

年份	2013	2014	2015	2016	2017
关注人数（万人）	3	4	5	6	7
商品销售件数（千件）	2.5		4

（Ⅰ）研究机构甲得到的回归直线方程为，且2014、2016、2017年的残差值分别为，求的值；
（Ⅱ）若另一研究机构乙也在研究该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数（千件）会有明显改变，几乎以形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析．

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2021
关注人数（万人）	3	4	5	6	8	10
商品销售件数（千件）	6	14	22	33	45
	9	16	25	36	64

（1）确定回归方程（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？
（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？
（注：（2）只需回答什么模型和比较的方法，不需要进行计算）

3 . 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.

4 . ，则下列叙述正确的有（       ）

A．当时，	B．当时，，或
C．当时，，或	D．当时，

5 . 饺子源于古代的角子，又称水饺，是深受人们喜爱的中国传统食品现盘子中有个饺子，其中肉馅的有个，素馅的有个.从外观无法分辨是肉馅还是素馅，现用筷子从中随机夹出个，则夹到的个饺子恰好个是肉馅，另个是素馅的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 湖北潜江素有“中国小龙虾之乡”之称，是我国小龙虾的主要产区．已知某种饲料的投放量单位：吨与小龙虾的产量单位：吨的统计数据如表：

投放量吨	2	3	4	5	6
产量吨	31	42	52	64	73

由表中的数据，得到回归直线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．产量y与投放量x正相关

C．回归直线过点

D．当时，小龙虾产量的预报值是

7 . 某同学对变量进行回归分析时收集了几组观测数据如表所示，

	1	2	3	4

但他不小心丢失了一个数据(用代替)，在数据丢失之前该同学根据散点图判断出与线性相关，并计算出线性回归方程为，则的值为___________.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知直线l⊥平面，直线m平面，则“”是“l⊥m”的必要不充分条件

B．“存在两条异面直线”是“”的充分条件

C．“是正数”是“”的充分不必要条件

D．函数的最小值为4

9 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知一个高为的圆柱形水杯装满水，如图①，现将水杯向右倾斜，如图②，此时水杯中剩余的水占水杯容积的比值为______，将水杯中剩余的水倒满与圆柱形水杯同底等高的圆锥形杯子，如图③，则此时圆柱形杯子中的水占水杯容积的比值为__________．（不计水杯玻璃厚度）