1 . 小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（       ）种情况

A．4

B．9

C．13

D．36

2 . 某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮（8名学生身高均不相同），共有（       ）种站队方法

A．2250

B．2520

C．2790

D．3250

3 . 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

4 . 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．
(1)求的范围
(2)求的最小值，
(3)若，求的最小值.

5 . 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（       ）

A．96种

B．132种

C．168种

D．204种

6 . 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若，数列的前项和为，求使成立的的最大值；
②若，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列.

7 . 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种.

8 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，，，，．求证：；

（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形是平行四边形.求证：.

9 . 有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 指数与对数的研究常常结合进行，例如：已知，则可得到，因此；仿照上述步骤，结合，等指数不等式，可以得到（       ）

A．

B．

C．

D．