1 . 如图1,在梯形
中,
,
是线段
上的一点,
,
,将
沿
翻折到
的位置.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/211d1e84-85c7-440e-972e-c6d64ffebc7f.png?resizew=616)
(1)如图2,若二面角
为直二面角,
,
分别是
,
的中点,若直线
与平面
所成角为
,
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点
为线段
的中点,
,
分别在线段
,
上(不包含端点),且
为
,
的公垂线,如图3所示,记四面体
的内切球半径为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb15c7f8fd604976818ff6de254b6a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cff7399ecc698e2fb415147c96d0d03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/211d1e84-85c7-440e-972e-c6d64ffebc7f.png?resizew=616)
(1)如图2,若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac9d5946fba71d0623ab27f24c6b57fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e184efd65dfaa5d62242c482d2158d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf12905647aeeded72bbca21a63f319.png)
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65bb1c5af4c7a9376882867e07690b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65bb1c5af4c7a9376882867e07690b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da424b529ab73775b90cd4089d18419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba57d8c0d92f5b6bede99e8d9d227e40.png)
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2 . 抛物线C:
,椭圆M:
,
.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当
时,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87e61e0a1bc2ab34fe0cd1de9f59b0e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/181820d1a015068701cfdbdf48b24c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba6b6aa6c3f9faba6b03bc193a6e61.png)
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8adb3358f321cc2c429b9c20674b271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b38040230a7f5674f13c690e780ade.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
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3 . 已知函数
,
,记
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699f767ccf837c2bf8019d03451849c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd17ae52ccb646646e43237c0697495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f92ac0144b7ab2c33c46d7347ffe0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f00b23ab45465b96c7d1c385b56080d.png)
A.若正数![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若正数![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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4 . 在空间直角坐标系Oxyz中,
,
,若直线AB与平面xOy交于点
,点P的轨迹方程为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6377767f356676a837aff1b90ef3749c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c231fdd1209eca78428f4b2fd803c31e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7836750ff40c856e6aeb9ce0e239895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad86ba09055ed2abe5b4299463b7b74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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5 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
,这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该多面体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15310c464cebd4fd962abfee7d835ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41d3f7d55fcbaebc4e2450ac63a3dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-06更新
|
952次组卷
|
9卷引用:浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题
(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域,这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向,某新能源汽车生产商为了提升产品质量,对某款汽车的某项指标进行检测后,频率分布直方图如图所示:
(2)若利用该指标制定一个标准,需要确定临界值
,将该指标小于
的汽车认为符合节能要求,已知
,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求该款汽车符合节能要求的概率
.
(2)若利用该指标制定一个标准,需要确定临界值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13620684da9724432d33a2489c63bedb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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解题方法
7 . 大善塔,位于绍兴市区城市广场东南隅,是绍兴城地标性建筑,其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为
,则该六棱锥的高和底面边长之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 5月21日,2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办,大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计,今年以来,诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元,已超去年全年的60%,真正实现了“生于乡间小湖,远销五洲四海”.某珍珠商户销售A,B,C,D四款珍珠商品,今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番,现统计这四款商品的营收占比,得到如下饼图.同比第一季度,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/d72e35b3-fe71-4f03-a8ee-4d2359eeaace.png?resizew=302)
A.今年商品A的营收是去年的4倍 |
B.今年商品B的营收是去年的2倍 |
C.今年商品C的营收比去年减少 |
D.今年商品B,D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 |
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解题方法
9 . 为加快绍兴制造强市建设,《中国制造
绍兴实施方案》指出,到
年,制造业重点领域全面实现智能化,基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级.某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造,为监测改造效果,近期每天从生产线上随机抽取
件产品,并分析某项质量指标.根据长期经验,可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布
.
(1)记
表示一天内抽取的
件产品质量指标在
之外的件数,求
;
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684663250cd479c0192c7a20d7a10dca.png)
(2)下面是一天内抽取的
件产品的质量指标:
若质量指标大于
被认定为一等品,现从以上
件产品中随机抽取
件,记
为这
件产品中一等品的件数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd466424f9fc42ff269510f1be28528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd466424f9fc42ff269510f1be28528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e7cdf4cb1b7ca65a5f28177571be7.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbc6f5e62ef3d8f0cf7976294b23755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684663250cd479c0192c7a20d7a10dca.png)
(2)下面是一天内抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5503709bc647f17af30aceabc59e7a12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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解题方法
10 . 中国电动汽车重大科技项目的研发开始于
年,经过一系列的科技攻关以及奥运、世博、“十城千辆”示范平台等应用拉动,中国电动汽车建立起了具有自主知识产权的全产业链技术体系.汽车工业协会的最新数据显示,
年中国电动汽车销量达
万辆,是
年的
多倍.某人打算购买一款国产电动汽车,调查了
辆该款车的续航里程,得到频率分布表如下:
(1)在图中作出频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/26/a845da89-1c2f-49b8-8050-9a73593f9530.png?resizew=296)
(2)根据(1)中作出的频率分布直方图估计该款车续航里程的众数与平均数.
(同一组中的数据以该组区间的中间值为代表)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe51979045eaf19ecf99c4a70d420233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9736da5c5c72e3476792edd7bcdd005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8b5f0ffe0a3eec01f91f2e9a5db687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
续航里程(单位: | 频数 | 频率 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/26/a845da89-1c2f-49b8-8050-9a73593f9530.png?resizew=296)
(2)根据(1)中作出的频率分布直方图估计该款车续航里程的众数与平均数.
(同一组中的数据以该组区间的中间值为代表)
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