1 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为________．

   

2 . 某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：

学校	人数	平均运动时间	方差
甲校	2000	10	3
乙校	3000	8	2

记这两个学校学生一周运动的总平均时间为，方差为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）．

   

(1)求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)按分层抽样的方式在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在的概率．

4 . 某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有（       ）
甲：众数为140，中位数为145；
乙：中位数为145，极差为6；
丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6．

A．甲乙

B．甲丙

C．乙丙

D．甲乙丙

5 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．

   

6 . 如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，过中点作弦，过作平面，交于，已知此平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则______.
   

7 . 已知正方体的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．若到棱的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分

B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为

C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为

D．若到棱的距离等于到的距离，则点的轨迹是线段

8 . 已知曲线的方程为，和直线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线表示以原点为圆心，以2为半径的圆

B．曲线与直线有1个公共点的充分不必要条件是

C．曲线与直线有2个公共点的充要条件是

D．当时，曲线上有3个点到直线的距离为

9 . 为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习筑围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛.统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为（       ）

A．76

B．77

C．78

D．80

10 . 对于任意，，，两直线AD，BE相交于点O，延长CO交AB于点F，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．，

C．当，，时，则

D．