1 . 已知双曲线
的两个焦点
的坐标分别是
，且双曲线
经过圆
的圆心
.
(1)求
的值；
(2)设圆与双曲线的渐近线交于
两点，求
.
的两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过圆的圆心.(1)求
的值；(2)设圆
与双曲线的渐近线交于两点，求.
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2 . 我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为
的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（ ）
的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（ ）A．正 中， 分别是 的中点，则以 为焦点，且过的椭圆是“黄金椭圆” |
B．已知 为正六边形，则以 为焦点，且过 的双曲线是“黄金双曲线” |
| C．“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直 |
| D．“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距能构成等比数列 |
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3 . 全集
，集合
的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
的夹角余弦值.
中，平面.(1)求证：
；(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角余弦值.
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5 . 长为3的线段的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，点
为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为__________ .若直线
的方程为
，则点到直线的距离的最小值为__________ .
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为的方程为，则点到直线的距离的最小值为
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6 . 点
，点在轴上，则
的最小值为（ ）
，点在轴上，则的最小值为（ ）A． | B．5 | C．4 | D． |
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7 . 双曲线
的两个焦点为，为双曲线上一点，若
，则
的面积为__________ .
的两个焦点为，为双曲线上一点，若，则的面积为
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8 . 已知数列
的前
项和为
，若
.
(1)求
，试猜想数列的通项公式并证明；
(2)记
，求
的前项和
.
的前项和为，若.(1)求
，试猜想数列的通项公式并证明；(2)记
，求的前项和.
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9 . 已知
，则向量
的夹角为__________ .
，则向量的夹角为
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10 . 已知直线
和直线
互相垂直，则实数
等于__________ .
和直线互相垂直，则实数等于
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