1 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

2 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，1月底测得凤眼莲的覆盖面积为月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型：与.
(1)分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析，求出对应的函数解析式；
(2)若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适.

4 . 已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的定义域和值域.

5 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最值，并求出取最值时的值.

6 . 已知集合.
(1)当时，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7 . 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，点的纵坐标为.

(1)求的值；
(2)若，求的值.

8 . 已知函数若满足（，互不相等），则的取值范围是__________.

9 . 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长分别为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，则该扇环的圆心角的弧度数为__________.

10 . 若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是__________.（只要写一个即可）.