1 . 交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站.
(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：

车站编号	满意	不满意	合计
10	28		40
11		3
合计	85

完善表格数据并计算分析：依据小概率值的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？
(2)根据以往调图经验，列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站，有的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X，求X的分布列及均值.
附：，其中.

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2 . 阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.

3 . 函数满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上的支撑线．
(1)下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；
①          ②        ③          ④
(2)动点在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点到直线的距离最小值；
(3)直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围．

4 . 函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则________．

5 . 在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为（       ）

A．32

B．24

C．18

D．12

6 . 已知有穷递增数列的各项均为正整数，所有项的和为S，所有项的积为T，若，则该数列可能为________．（填写一个数列即可）

7 . 某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．

根据图中数据，下列结论正确的是（       ）

A．文化衫尺码的众数为187	B．文化衫尺码的平均数为165
C．文化衫尺码的方差为28	D．文化衫尺码的中位数为165

8 . 设是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为，其中，，则称为二维随机变量的联合分布列．定义：，称（，，…）为关于X的边际分布列，，称（，，…）为关于Y的边际分布列；对于固定的j，称（）为给定条件下的离散型随机变量的条件分布列，则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表：

			…
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
			…		1

(1)求证：对于，；
(2)若的联合分布列与边际分布列如表：

	1	2	3
1	0.3	0.1	0.1	0.5
2	0.05	0.1	0.15	0.3
3	0.05	0.1	0.05	0.2
	0.4	0.3	0.3	1

求给定条件下Y的条件分布列；
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中．记放入1号盒子的球的个数为，放入2号盒子的球的个数为，则是一个二维离散型随机变量．列出的联合分布列与边际分布列．

9 . （1）函数与的图象有怎样的关系?请证明；
（2）是否存在正数c，对任意的，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）已知常数，证明：当x足够大时，总有．

10 . 数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点，则（       ）

A．

B．曲线经过点

C．当点在曲线上时，

D．当点在曲线上时，