1 . 蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升．某基地每次喷洒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株．
(1)经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求-株植株能获得基因改良的概率；
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值；
(3)该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组n株，一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值．（结果精确到0.1元）

2 . 半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用表示从开始，晶体管数量随时间变化的函数，若，则下面选项中，符合摩尔定律公式的是（       ）

A．若是以月为单位，则

B．若是以年为单位，则

C．若是以月为单位，则

D．若是以年为单位，则

3 . 已知，且，若，且，则正整数的值为__________.

4 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.

5 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人．两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流．假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节，现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验．在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型．
①求该组第三次交流中甲被选择的概率；
②求第n次交流中甲被选择的概率（，）．

6 . 设抛物线，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.

       

(1)求的最小值.
(2)设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.

7 . 某类型的多项选择题设置了4个选项，一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下：每题满分6分，若未作答或选出错误选项，则该题得0分；若正确答案是2个选项，则每选对1个正确选项得3分；若正确答案是3个选项，则每选对1个正确选项得2分.甲､乙､丙三位同学各自作答一道此类题目，设该题正确答案是2个选项的概率为.
(1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，若，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率；
(2)已知乙同学随机（等可能）选出1个选项作答，丙同学随机（等可能）选出2个选项作答，若，试比较乙､丙两同学得分的数学期望的大小.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数，则

B．从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数，则

C．若随机变量，则

D．若随机变量，则当减小，增大时，保持不变

9 . 跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：

人数	5	10	20	15	15	10	15	10
每周跳绳的累计时间（单位：小时）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
成绩区间（单位：个）	[90，100）	[120，130）	[140，150）	[170，180）	[170，180）	[160，170）	[180，190）	[190，200）

(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；

	跳绳个数不少于170个	跳绳个数不足170个	合计
每周跳绳的累计时间不少于2小时
每周跳绳的累计时间不足2小时
合计

(2)将测试成绩位于区间之内评定为“良好”，位于区间 之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 正三角形ABC所在的平面垂直于正三角形ABD所在的平面，且A，B，C，D四点在半径为的球的球面上，则CD的长为（       ）

A．5

B．

C．4

D．