1 . 若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．

2 . 已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．

3 . 已知椭圆的离心率是，长轴长，椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，，是椭圆上三个不同的点，是椭圆的右焦点，若原点是的重心，求的值；
(3)已知，椭圆四个动点，，，满足，，求直线的方程．

4 . 上海各中学都定期进行紧急疏散演习：当警报响起，建筑物内师生马上有组织、尽快地疏散撤离．对于一个特定的建筑物，管理人员关心房间内所有人疏散完毕（房间最后一个人到达安全出口处）所用时间．数学建模小组准备对某教学楼第一层楼两间相同的教室展开研究．为此，他们提出如下模型假设：

1.疏散时所有人员有秩序地撤离建筑物；
2.所有人员排成单列行进撤离；
3.队列中人员的间隔是均匀的；
4.队列匀速地撤离建筑物．
(1)上述模型假设是否合理，请任选两个模型假设说明理由；
(2)如图，设第一间教室（图中右）的人数为，第二间教室（图中左）的人数为，每间教室的长度为，其中，都是正整数，，忽略教室门的宽度及忽略教室内人群到教室门口的时间．请再引入适当的变量，建立两个教室内的人员完全撤离所用时间的数学模型．

5 . 定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（       ）.

A．和均为真命题	B．和均为假命题
C．为真命题，为假命题	D．为假命题，为真命题

6 . 已知向量垂直于直线的法向量，过、分别作直线的垂线，对应垂足为和，若，则实数的值为______．

7 . 2023年10月25日至11月12日，青浦曲水园推出以“曲水流觞·花趣水乡”为主题的菊花展．花展结束后，园方挑选数百盆菊花免费赠送给市民．其中有红色、黄色、橙色菊花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，则甲没有拿到橙色菊花的概率是___．

8 . 设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

9 . 设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

10 . 在直角坐标平面xOy中，已知两定点与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是（       ）．

A．

B．8

C．

D．