1 . 设，有如下两个命题：
①函数的图象与圆有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（       ）．

A．①正确，②正确	B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确	D．①不正确，②不正确

2 . 已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)证明：点到右焦点的距离为；
(2)设点，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

3 . 已知函数与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．
(1)若，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；
(3)已知，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．

4 . 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：

药物	疾病		合计
	未患病	患病
服用			50
未服用			50
合计	80	20	100

取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为___________．
(参考公式：；参考值：）

5 . 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为___________m．(结果精确到1 m)

6 . 设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．

7 . 已知三条直线（）分别与抛物线交于点、，为轴上一定点，且，记点到直线的距离为，△的面积为．
(1)若直线的倾斜角为，且过抛物线的焦点，求直线的方程；
(2)若，且，证明：直线过定点；
(3)当时，是否存在点，使得，，成等比数列，，，也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．

(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）

9 . 设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆.
(1)已知椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.