2024高三·全国·专题练习
1 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
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名校
2 . 如图所示，在四棱锥
中，平面
平面
，
，且
，设平面
与平面
的交线为
．
(1)作出交线（写出作图步骤），并证明
平面
；
(2)记与平面的交点为
，点S在交线上，且
，当二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．(1)作出交线
（写出作图步骤），并证明平面；(2)记
与平面的交点为，点S在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．
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2023-04-26更新
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622次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
3 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为
，则
（ ）．
，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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2944次组卷
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16卷引用：广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题
广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题（已下线）押新高考第10题 三角函数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）5.7三角函数的应用B卷辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题5.7 三角函数的应用练习（已下线）第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
解题方法
4 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用：山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题
5 . 公元前
世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数
，其近似值为
，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
（ ）
世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数，其近似值为，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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461次组卷
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4卷引用：山西省太原市2021届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用
表示，即
，设
为正五边形的一个内角，则
（ ）
表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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646次组卷
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5卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题
青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）黄金卷06福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，
是滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处的铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点
也随之而运动.记点的运动轨迹为
，点的运动轨迹为
.若
，
，过上的点
向作切线，则切线长的最大值为___________ .
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为
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2023-09-10更新
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243次组卷
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12卷引用：江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题（已下线）第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 圆与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若，则
___________ .
，若，则
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2021-05-03更新
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591次组卷
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22卷引用：2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学
2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题（已下线）专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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598次组卷
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9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
解题方法
10 . 如图1所示是一种作图工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，
，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且
．当滑标在滑槽
内做往复运动，滑标在滑槽
内随之运动时，将笔尖放置于处进行作图，当
和
时分别得到曲线和．如图2所示，设与交于点，以所在的直线为
轴，以所在的直线为
轴，建立平面直角坐标系．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知直线与曲线相切，且与曲线交于A，B两点，记
的面积为
，证明：
．
，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且．当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处进行作图，当和时分别得到曲线和．如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求曲线
和的方程；(2)已知直线
与曲线相切，且与曲线交于A，B两点，记的面积为，证明：．
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