名校
解题方法
1 . 已知
是平面向量，且
是单位向量，若非零向量
与的夹角为
，向量
满足
，则
的最小值是（ ）
是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2 . 设
，有如下两个命题：
①函数
的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
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名校
3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
，
，且
（
，
），设
（
表示不超过实数
的最大整数），又
，则
的最小值是（ ）
满足，，且（，），设（表示不超过实数的最大整数），又，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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400次组卷
|
3卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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2192次组卷
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10卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
6 . 设数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，下列正确的命题是（ ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③
均能写成的两项之差；
④对任意
，总存在
，使得
．
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（ ）①
可能为等差数列；②
可能为等比数列；③
均能写成的两项之差；④对任意
，总存在，使得．| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2024-02-27更新
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555次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，
为双曲线的左右焦点，过
的直线交双曲线于
两点，
为线段的
中点，若对于线段上的任意点
，都有
成立，且
内切圆的圆心在直线
上.则双曲线的离心率是（ ）
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（ ）
A． | B． | C．2 | D． |
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2023-03-09更新
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2126次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
8 . 已知数列的前n项和为，且
，则使得
成立的n的最大值为（ ）
的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（ ）| A．32 | B．33 | C．44 | D．45 |
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2023-02-26更新
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2264次组卷
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9卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
名校
9 . 已知
，
，
，
，满足
，
，
，有以下
个结论：
①存在常数，对任意的实数
，使得
的值是一个常数；
②存在常数，对任意的实数
，使得
的值是一个常数.
下列说法正确的是（ ）
，，，，满足，，，有以下个结论：①存在常数
，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数
，对任意的实数，使得的值是一个常数.下列说法正确的是（ ）
| A．结论①、②都成立 |
| B．结论①不成立、②成立 |
| C．结论①成立、②不成立 |
| D．结论①、②都不成立 |
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2022-12-22更新
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1560次组卷
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7卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，若存在
，使得
，则
的取值范围是（ ）
，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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963次组卷
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5卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）期末模拟卷（B能力卷）-2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019第一册、第二册）
