1 . 已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有________个，其中比516大的三位渐升数有________个．

2 . “以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的数学思想方法.在切点附近，用曲线在该点处的切线近似代替曲线就是这一思想的典型应用.曲线在处的切线方程为_____，已知，利用上述“切线近似代替曲线”的思想计算所得的结果为________.（结果用分数表示）

3 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，以为直径的圆与在第二象限内相交于点，与的渐近线在第一象限内相交于点，且，则的离心率为____________，若的面积为4，则的方程为_____________

4 . 在中，内角、、的对边分别是、、，且，则______；若的角平分线与边交于点，且，则______.

5 . 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的侧面积为________，二面角的正弦值为________．

7 . 如图，广场上有一盏路灯挂在高10米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看做一个点光源，身高1.5米的女孩站在离点A距离5米的点B处，若女孩向点A直行4米到达点D，然后从点D出发，沿着线段为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为___________；扫过区域的面积为___________．

8 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______，的面积为______．

9 . 已知数列的前n项和为，且，，则______；数列的前n项和______．

10 . 已知向量，，，则______，______.