1 . 若集合，，其中为实数．
（1）若是的充要条件，则________；
（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）

2 . 已知双曲线：的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则_________；若双曲线与C不同，且与C有相同的渐近线，则的方程可以为____________.（写出一个答案即可）

4 . 已知圆与圆交于M，N两点，若，则实数a，的一对值可以为______，______．（写出满足条件的一组即可）

5 . 已知直线过定点，圆，若直线与圆相切于点，则的值为________；使得直线与圆相交的的取值可以是________（写出一个即可）．

6 . 设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法．比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次试验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．

由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从试验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这试验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个试验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）

7 . 早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________，其内切球的表面积为______________．

8 . 将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，，，若中的元素满足条件：，，1,2， ，，则称为“完并集合”．
（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为____．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是____．

9 . 已知集合，.设集合A同时满足下列三个条件：
①；②若，则；③若，则.
（1）当时，一个满足条件的集合A是__________；（写出一个即可）
（2）当时，满足条件的集合A的个数为_________.