1 . 已知椭圆
与双曲线
的左、右焦点相同，分别为
，
，
与
在第一象限内交于点
，且
，与的离心率分别为
，
．则
______ ，
的取值范围是______ ．
与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则的取值范围是
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2 . 如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球
（小球材质密度
），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
，若圆柱底面半径为
，则球
的体积为__________ ；圆柱的侧面积与球
的表面积的比值为__________ .
（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为的表面积的比值为
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解题方法
3 . 如图，在正四棱台
中，
.若该四棱台的体积为
，则该四棱台的高为__________ ；外接球的表面积为__________ .
中，.若该四棱台的体积为，则该四棱台的高为
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解题方法
4 . 已知函数
，
，若直线
与函数
，
的图象均相切，则
的值为________ ；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是________ ．
，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为，图象均相切，则a的取值范围是
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解题方法
5 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是____________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________ .
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是外接球所得截面的面积的取值范围是
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2024-05-29更新
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840次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）山东省日照市莒县第二中学2024届高三下学期5月月考数学试题
6 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为
的线段
，取的中点
，以
为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为
，再取
的中点
，以
为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为
，以此类推，则
__________ ，
__________ .
的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则
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2024-02-12更新
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1467次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
2023高三·全国·专题练习
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7 . 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算
，
，
，
等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数
在含有
的某个开区间
内可以多次进行求导数运算，则当
，且
时，有
．其中
是的导数，
是的导数，
是的导数，阶乘
，
．取
，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______ ，
精确到0.01的近似值为______ ．
，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为精确到0.01的近似值为
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2024-03-29更新
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506次组卷
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7卷引用：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 阶段测评（三）(5.1~5.2)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第二章导数及其应用章末十八种常考题型归类（2）（已下线）第14题 充分利用三角公式的比大小问题（压轴小题）山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练（月考）数学试题
解题方法
8 . 在底面是正方形的四棱锥
中，
底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且
，则
_________ ，四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则 的外接球的体积为
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名校
9 . “三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______ （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______ .
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2023-07-23更新
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1094次组卷
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9卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题（已下线）第2讲：条件概率与全概率公式的应用【练】（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【练】专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式【基础版】
10 . 已知三棱锥
中，顶点
在底面的射影恰好是
内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为
，
，
，则顶点到底面
的距离为__________ ；三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为的外接球的表面积为
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2023-07-09更新
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425次组卷
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4卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题
云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
