1 . 已知抛物线的焦点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，点在抛物线上，且点在直线的下方，若面积的最大值是，则抛物线的方程是_______；此时，点的坐标为_______.

2 . 设，若，则的最小值为_______，的最小值为______.

3 . 已知双曲线，F₁，F₂是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F₁PF₂的内切圆.则M的横坐标为_________，若F₁到圆M上点的最大距离为，则△F₁PF₂的面积为___________.

4 . 已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切值为________.

5 . 已知水平地面上有一半径为4的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则______________，椭圆的离心率e=___________.

6 . 已知则________，________．

7 . 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯．

8 . 已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，
（1）则点的坐标为__________；
（2）若在点处的切线方程，则__________.

9 . 设，分别为椭圆：的左、右焦点，，分别为上第二、四象限的点，若四边形为矩形，则该矩形的面积是______，所在直线的方程是______.

10 . 5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是__________.(用数字作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)