名校
1 . 定义：对于函数
，若存在
，使
，则称为函数的不动点.已知函数
（
）有且仅有一个不动点，则
_____ ；
_____ .
，若存在，使，则称为函数的不动点.已知函数（）有且仅有一个不动点，则
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名校
2 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破．阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆．已知动点P到点
与到点
的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为______ ；若动点A满足
，则动点A的轨迹方程为______ ．
与到点的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为，则动点A的轨迹方程为
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名校
3 . 如果
成等比数列，那么
_________ ，
_________ ．
成等比数列，那么
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2021-10-24更新
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139次组卷
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2卷引用：宁夏海原第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
4 . 如图，在棱长为1的正方体
，点
，
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点（含边界），若
平面
，点的轨迹长度为________ ，三棱锥
的体积为________ ．
，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为的体积为
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2021-08-27更新
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704次组卷
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8卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
5 . 某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：
)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角
和
(
)，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型
___________ ；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差
近似满足
，为使误差在
的概率不小于0.9973，至少要测量___________ 次.参考数据：若占
，则
.
)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和()，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型近似满足，为使误差在的概率不小于0.9973，至少要测量，则.
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2021-05-16更新
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1823次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（理）试题
宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（理）试题2021届吉林省长春市高三四模数学理科试题（已下线）考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题3 “数学建模”类型浙江省金华第一中学2024届高三下学期高考适应性测试数学试卷湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试（最后一卷）数学试卷
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，点
分别是棱
的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为___________ ；若动点在正方形(包括边界)内运动，且
平面
，则线段的长度范围是___________ .
的棱长为2，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为在正方形(包括边界)内运动，且平面，则线段的长度范围是
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名校
解题方法
7 . △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，则角B的值为________ ；若a＋c＝6，则AC边的中线的最小值为________ ．
，则角B的值为
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2021-05-13更新
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598次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（理）试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷（二）理科数学（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江哈尔滨第一二二中学2021-2022学年度寒假检验性考试数学试题（已下线）大招5 平行四边形定理
名校
8 . 若
，
满足约束条件
，则
有最________ （填“大”或“小”）值为_________ ．
，满足约束条件，则有最
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2021-05-09更新
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517次组卷
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6卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 若x，y满足约束条件
则
的最大值为___________ ，
的最小值为___________ .
则的最大值为的最小值为
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2021-05-09更新
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445次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知单位向量
的夹角为
，则
在
上的投影为_________ ，
_________ ．
的夹角为，则在上的投影为
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2021-05-07更新
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155次组卷
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2卷引用：宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三高考一模数学（文）试题
