1 . “冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有_________种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条，其中，记，则_________（结果用表示）.

2 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.

3 . 在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________.

4 . 给出4个命题：①函数是偶函数；②函数是上的增函数；③若函数，则对于任意的，且，满足④函数的值域是．上述4个命题中所有正确命题的序号是____

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知为等腰三角形，，，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为__________．

6 . 平面内两个定点，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若，且，则该圆的半径为___________；已知正方体的棱长为，动点满足，则的最小值为___________.

7 . 在空间四边形中，，，，二面角的平面角为，为的中点，则与所成的角为___．若点为的重心，则＝___．

8 . 为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民．若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成___________种不同的“蔬菜包”．

9 . 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚､王亚平､叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：

根据调查结果，以下说法正确的是___________.
①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少
②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少
③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多

10 . 下列说法正确的有______．（将所有正确的序号填写在横线上）
（1）直线a平行于直线b所在的平面的充分不必要条件是
（2）平面与平面平行的充要条件是一个平面内的任意一条直线与另一个平面无公共点
（3）若直线a⊥平面，则直线a⊥直线b是直线平面的必要不充分条件
（4）若平面平面，直线a⊥平面，则直线直线b是直线平面的充分条件