1 . 已知抛物线
的焦点
是双曲线
的右焦点,过点
的直线
的法向量
,
与
轴以及
的左支分别相交
,
两点,若
,则双曲线
的实轴长为______ .
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2 . 为了提高学生参加体育锻炼的积极性,某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团,学校为了了解学生参与运动的情况,对每个特色运动社团的参与人数进行了统计,其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.
若表中数据可用回归方程
来预测,则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______ .(精确到整数)
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与运动的人数 | 35 | 36 | 40 | 39 | 45 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3c78c94449ff9171197e82e14fdc6d.png)
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名校
3 . 在平面直角坐标系
中,
,把向量
顺时针旋转定角
得到
,
关于
轴的对称点记为
,
,则
的坐标为________
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2024-01-19更新
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432次组卷
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4卷引用:上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——课后作业(提升版)
名校
4 . 在空间直角坐标系中,
表示经过点
,且方向向量为
的直线的方程,则点
到直线
的距离为______ .
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2024-01-15更新
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495次组卷
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3卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
5 . 求有___________ 组
、
、
、
(
、
、
、
均为正整数),满足等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
6 . 若曲线
上的点P与曲线
上的点Q关于坐标原点对称,则称P,Q是
,
上的一组奇点.若曲线
(
且
)与曲线
有且仅有一组奇点,则
的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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2024-01-13更新
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1030次组卷
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5卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如图),其杯口内径为
,深
,现将一半径为
的小球放入玻璃杯中,若小球可以接触杯底,则
的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/104e109ddc148a3a656dcfc272d31a98.png)
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2023-12-15更新
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352次组卷
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2卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
解题方法
8 . 体积为
的正四面体内有一个球
,球
与该正四面体的各面均有且只有一个公共点,
,
是球
的表面上的两动点,点
在该正四面体的表面上运动,当
最大时,
的最大值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f2bdc0f4d813d45b4ee5a81f748fa17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2023-12-14更新
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336次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 已知
是边长为1的等边三角形.对于空间中任意一点M,设P为
内部(含边界)一动点,定义PM的最小值为点M到
的距离.则空间中到
的距离不大于1的点形成的几何体的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
解题方法
10 . 在一次数学兴趣课上,老师给出了一道试题给大家讨论:
“已知不全为零的实数a、b、c满足
,求
的最大值.”
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为________ .
“已知不全为零的实数a、b、c满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e56f4504e0f80fd031c8b5f41832e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068fac0d598bf083f0c6f93e9306e93.png)
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为
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