1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:______ .
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:
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2 . 下列叙述中,
①等差数列,为其前n项和,若,,则当时,最小;
②等差数列的公差为d,前n项和为,若,则为递增数列;
③等比数列的前n项和为,若,则有最小项;
④在等差数列中,记,若存在,使得,则为递增数列.
正确说法有______ (写出所有正确说法的序号)
①等差数列,为其前n项和,若,,则当时,最小;
②等差数列的公差为d,前n项和为,若,则为递增数列;
③等比数列的前n项和为,若,则有最小项;
④在等差数列中,记,若存在,使得,则为递增数列.
正确说法有
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3 . 小明正在考数学期末模拟,写到了填空题的第15题,只有完全选对得5分,一旦错选或者少选得0分.已经题目有四个选项①②③④,小明根据平日掌握的知识和方法很快判断出了①正确,④错误.②③无法确定,但是小明依然冷静地分析后判断:②有的可能性是对的,③有的可能性是对的,假设小明判断正确,那么他应该选择______ .
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4 . 已知,,给出下列结论:
①若,,则B的值唯一;
②若,则有最大值;
③若,则的最小值为.
其中,所有正确的结论序号为___________ .
①若,,则B的值唯一;
②若,则有最大值;
③若,则的最小值为.
其中,所有正确的结论序号为
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5 . 已知甲乙两地温度如下,设甲、乙两地温度方差分别用、表示,则、的大小关系为______ .
时间(时) | |||||||
温度(℃) | 甲地 | ||||||
乙地 |
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解题方法
6 . 作单位圆的外切和内接正边形,记外切正边形周长的一半 为,内接正边形周长的一半 为.计算可得,其中是正边形的一条边所对圆心角的一半 .
给出下列四个结论:
①;②;
③;④记,则,.
其中正确结论的序号是__________ .
给出下列四个结论:
①;②;
③;④记,则,.
其中正确结论的序号是
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2022-12-05更新
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842次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北大附中2023届高三预科部上学期12月阶段练习数学试题
解题方法
7 . 在边长为2的等边三角形中,是边上的动点,给出以下三个判断
①
②的取值范围为
③的取值范围为
其中所有正确的判断的序号是___________ .
①
②的取值范围为
③的取值范围为
其中所有正确的判断的序号是
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8 . 已知集合,,请用解析式法 写出一个从集合到集合的函数(注意不要 写常数函数和分段函数形式,并注意定义域 )__________________ .
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解题方法
9 . 已知圆和定点,动点在圆上,为中点,为坐标原点.则下面说法正确的是______ .
①点到原点的最大距离是4;
②若是等腰三角形,则其周长为10;
③点的轨迹是一个圆;
④的最大值是.
①点到原点的最大距离是4;
②若是等腰三角形,则其周长为10;
③点的轨迹是一个圆;
④的最大值是.
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10 . 如图,在正方体中,为棱的中点,是棱上的动点(不与端点,重合).给出下列说法:
①当变化时,三棱锥的体积不变;
②当变化时,平面内总存在与平面平行的直线;
③当为中点时,异面直线与所成角的余弦值为;
④存在点,使得直线.
其中所有正确的说法是______ .
①当变化时,三棱锥的体积不变;
②当变化时,平面内总存在与平面平行的直线;
③当为中点时,异面直线与所成角的余弦值为;
④存在点,使得直线.
其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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496次组卷
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2卷引用:北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题