1 . 如图，在正三棱柱
中，
，E，P分别为棱AC，BC的中点，且
.
平面
；
(2)求三棱柱被平面截得的两部分的体积.
中，，E，P分别为棱AC，BC的中点，且.
平面；(2)求三棱柱
被平面截得的两部分的体积.
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2024-07-04更新
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288次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
2 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，边
上一点
满足
，现将
沿
折起到
的位置，使得
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，，边上一点满足，现将沿折起到的位置，使得.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-07-03更新
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558次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图．在正方形ABCD中，P，Q分别是AB，BC的中点，将
分别沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三点重合于点M．
(2)证明：点M在平面PDQ的投影为
的垂心．
分别沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三点重合于点M． 
(2)证明：点M在平面PDQ的投影为
的垂心．
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2024-07-02更新
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447次组卷
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4卷引用：河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题山东省聊城第一中学等部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点．
平面；
(2)若
是边长为1的等边三角形﹐点在棱上，
，且三棱锥
的体积为
，求侧面
与底面所成二面角的余弦值．
中，平面平面，，为的中点．
平面；(2)若
是边长为1的等边三角形﹐点在棱上，，且三棱锥的体积为，求侧面与底面所成二面角的余弦值．
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2024-07-02更新
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494次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱中，平面
侧面
，且
.
平面
；
(2)若直线
与平面
的夹角为
，求二面角
的大小.
中，平面侧面，且.
平面；(2)若直线
与平面的夹角为，求二面角的大小.
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6 . 如图，在三棱锥中，
分别为棱
的中点，且
.平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，分别为棱的中点，且.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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7 . 已知直三棱柱中，
，.
平面；
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，，.
平面；(2)若
，求四棱锥的体积.
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2024-06-30更新
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342次组卷
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2卷引用：河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一下学期期末测评数学试题
解题方法
8 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为海伦公式，其中，
．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为“三斜求积”公式．
(1)已知
的三条边分别为
，求的面积；
(2)利用题中所给信息，证明三角形的面积公式
；
(3)在中，
，求面积的最大值．
，这个公式常称为海伦公式，其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．(1)已知
的三条边分别为，求的面积；(2)利用题中所给信息，证明三角形的面积公式
；(3)在
中，，求面积的最大值．
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9 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，已知
，按照二阶矩阵
变换得到点
，求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点
（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量
的乘积，设二阶矩阵
，
，
是任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，已知，按照二阶矩阵变换得到点，求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设二阶矩阵，，是任意两个向量，求证：．
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2024-06-28更新
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215次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
河南省郑州市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（三）【讲】
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱
中，已知侧面
为矩形，
，
，
，
，
，
，
.
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，已知侧面为矩形，，，，，，，.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-28更新
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572次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）数学（江苏专用 ）-新高二上学期数学开学摸底考试卷
