1 . 已知函数.
（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的基础上，求证：.

2 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

3 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象，并求该函数的值域；
(3)若方程恰有四个不同的实数根，求的取值范围．

5 . 定义在上的函数满足：
①对任意，都有；
②在上是增函数，且
(1)求,的值；
(2)求证：设为任意实数，求证：
(3)解不等式.

6 . 定义在R上的函数，当时，，且对任意的有
（1）求的值
（2）求证：对任意的，恒有；
（3）若在R上恒成立，求k的取值范围.

7 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

8 . 设数列的前n项和，满足，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求数列的前n项和.

9 . 如图，在直三棱柱中，分别为 的中点

（1）求证： ∥平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面，，，､分别是､的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的大小.