1 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上是增函数.

2 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

3 . 设证明:的充要条件是.

4 . 设椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于点；若垂直于轴，则.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左右顶点分别为，直线与直线交于点.求证：点在定直线上.

5 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点为.

（1）求证：直线过焦点；
（2）若，，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，分别为的中点，.

（1）求证：面面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的值.

9 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的轨迹为，圆的圆心分别为.
（1）求轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴的交点分别为，若过点的直线与轨迹相交于不同的两点.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求面积的最大值.

10 . 已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为.求证：.