解题方法
1 . 定义：如果函数
在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在
使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，点
为
上一点，
周长为
，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于
两点，
（i）求
面积的最大值；
（ii）设
，试证明点
在定直线上，并求出定直线方程．
的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，（i）求
面积的最大值；（ii）设
，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．
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715次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
3 . 在
中，
的对边分别为
，且满足__________．
请在①
；②
，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．
(1)求；
(2)若的面积为
为
的中点，求
的最小值．
中，的对边分别为，且满足__________．请在①
；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．(1)求
；(2)若
的面积为为的中点，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，离心率为
，且经过点
.
(1)求
的方程；
(2)过
且不垂直于坐标轴的直线
交于两点，点
为
的中点，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过
且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.
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5 . 已知数列
满足
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
满足，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
6 . 已知集合
，
，且
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，求的取值范围.
，，且.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 在中，角的对边分别为．已知
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，
，求；
(3)若
，求
的值．
中，角的对边分别为．已知．(1)求角
的大小；(2)若
，，求；(3)若
，求的值．
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434次组卷
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2卷引用：福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前
项和为，对一切正整数，点
都在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的通项公式.
的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的通项公式.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求
的方程；
(2)直线
交于两点.
（i）点
关于原点的对称点为，直线
的斜率为，证明：
为定值；
（ii）若上存在点使得
在
上的投影向量相等，且
的重心在
轴上，求直线的方程.
的离心率为，且过点.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点.（i）点
关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；（ii）若
上存在点使得在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程.
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2024-09-16更新
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450次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 的内角所对的边分别为，已知
.
(1)求；
(2)若
的角平分线与交于点
，求
.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求
；(2)若
的角平分线与交于点，求.
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2024-09-15更新
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958次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题
